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Ich bin mir bei der im Titel beschriebenen Aufgabe sehr unsicher, ob meine Überlegungen korrekt sind.
Also Wurzel (1+x ) = 1+ x/2 + o (x) für x -> 0 soll bewiesen werden.
D.h. da wir mit dem "klein o" Landau Symbol arbeiten, ist das Gleichheitszeichen ja eigentlich nicht unbedingt korrekt, das wäre meine erste Frage die ich mir stelle.
Nun zu meinem Ansatz:
Die Formel lässt sich umschreiben in
Lim x->0 ((Wurzel 1+x -1 - x/2) / ×) =0
Weiter hätte ich jetzt einfach den Term aufgeteilt ( ist ja möglich durch gleichen Nenner)
Also Lim x->0 (Wurzel 1+x / x) - Lim x->0 (1/x) - Lim x->0 ((x/2)/x) und das ist alles kleiner x
Somit ist Wurzel 1+x - 1 - x/2 = o (x)
Weiter weiß ich leider nicht :/
Bitte um Hilfe !!!