Ableitung von f(x) = 3/(4x^2) ln(x^2)?

Question

ich komme bei der Ableitung

irgendwie nicht auf die richtige Lösung von

Ich bin die Sache so angegangen, dass ich 3/4 heraus hebe und mit x^-2 weiter rechne

Ciao Rellis

Comments

Danke für die Tollen Antworten.

Ich tu mir nun echt schwer eine beste zu finden, da alle so gut sind.

:-) ;-)

Answer 1

Ableitung lnx bitte um Hilfe

Answer 2

Es gilt die Produktregel

u = 3 / ( 4 * x^2 ) = 3 / 4 * x^{-2}
u ´=  -2 * 3 / 4 * x^{-3} = -1.5 * x^{-3}

v = ln ( x^2 )  : [ ln ( term ) ] ´= ( term ´ ) / term
v ´ =  2 * x / x^2 = 2 / x

( u * v ) ´ = u ´ * v + u *  v ´
= - 1.5 * x^{-3} * ln ( x^2 ) +  3 /  ( 4 * x^2 ) * 2 / x
= - 1.5 * x^{-3} * ln ( x^2 ) +  6  / 4 * x^{-3} ) *
= - 1.5 / x^3 * ( ln ( x^2 ) - 1 )
= 1.5 / x^3 * ( 1 - ln ( x^2 )  )

Answer 3

3/4·ln(x²)/(x²) Quotientenregel und Kettenregel ergibt 3/4·(2-4ln(x))/x³..

Answer 4

( 3/(4x² ) )* ln(x² )   =  ( 3/(4x² ))  * 2ln(x )   =  ( 3/(2x² ))  * ln(x )  und dann Produktregel


gibt (-3 / x³ )  *  ln(x)  +   ( 3/(2x² ) ) *  1/x

=  (-3 / x³ )  *  ln(x)  +   ( 3/(2x³ )) 

=  3/x³ * (   -  ln(x) +  1/2 )


=  3/(2x³ )* (   -2 ln(x) +  1 )

=  3/(2x³ )* (  1   -2 ln(x)  )

Statt     3/(4x³ )  muss es vor der Klammer   3/(2x³ )  heißen.

Sagt mein Rechner auch .

Comments

Hallo mathef,

es muß heißen

=  3/ ( 2x³ ) * (  1   -2 ln(x)  )