lösen von 2e^{-2x}-e^{x}=0

Question

Wie kann ich diese Gleichung nach x auflösen?

Ich kann nicht ausklammern, oder ist das möglich? Kann man sagen wie oft e^{x} in 2e^{-2x} ist?

Answer 1

lösen von 2e^-2x-e^x=0

Comments

Also e^{-2x} befindet  sich -e^{3x} mal in -e^{x}...stimmt und dann kann ich SvNp anwenden.

Answer 2

Hi,

Du machst es Dir wohl am einfachsten, wenn Du einfach mit e^{2x} multiplizierst :).

2e^{-2x} - e^x = 0          |*e^{2x}

2 - e^{3x} = 0                |+e^{3x}

e^{3x} = 2                     |ln

3x = ln(2)

x = ln(2)/3

Grüße

Comments

Ah super danke mir ist die Regel zum multiplizieren gar nicht in den Sinn gekommen. Und ln(2)/3 ist nicht dasselbe wie ln(2/3) oder?

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Kein Ding ;).

Nein. Beachte die Logarithmengesetze: ln(a/b) = ln(a) - ln(b)

Die 3 kannst Du nur so reinholen: ln(a^b) = b*ln(a) und damit bei uns:

ln(2)/3 = 1/3*ln(2) = ln(2^{1/3}) = ln(³√2)

Würde ich aber nicht machen ;).

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Ja lass ich lieber sein ^^

Answer 3

2·e^{- 2·x} - e^x = 0

2/e^{2·x} - e^x = 0

2/(e^x)^2 - e^x = 0

Subst z = e^x

2/z^2 - z = 0

2 - z^3 = 0

2 = z^3

z = 2^{1/3}

x = ln(2^{1/3}) = 1/3 * ln(2)

Comments

Substituieren verwenden wir nicht, ist mir auch nicht komplett bewusst wie ich Substitution anwende.

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Du brauchst auch nicht substituieren.

Substituieren bedeutet einfach nur komplizierte Ausdrücke die eventuell mehrfach auftreten durch einfache ersetzen.

Das ist quasi wie eine Abkürzung zu verstehen.

Du kannst also überall wo oben ein z steht auch e^x einsetzen. Dann wäre es ohne Substitution.

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Um mehr Übersicht in die Aufgabe zu bringen und somit das lösen zu erleichtern oder?

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Ja genau. Aber es geht auch ohne.