Funktionssynthese. Polynom dritten Grades, ... und Parabel y=-x^2+2x+4 an Stelle Xb=-1 berührt?

Question

Hilfe bei einer Funktionssynthese

Geben sie die ganzrationale Funktion dritten Grades an, deren Graph einen Hochpunkt (-2|3) aufweist und die Parabel y=-x^2+2x+4 an der Stelle  Xb=-1 berührt

Vielen Dank

MFG

Comments

Welche Hilfe suchst du denn?

---

Am Besten eine komplette Lösung, damit ich ein Muster habe sowie eine Vorgehensweise!

---

Kennys, leider eignet sich diese Aufgabe nicht zum Zwecke eines Musters und der Wunsch nach "kompletten Lösungen" ist zwar verständlich, läuft aber "eigenem Entdecken" naturgemäß eher zuwider...

Answer 1

Dann versuchen wir mal den Denkprozess anzustoßen...

Fällt Dir was zu dem Bild ein?

Answer 2

Noch zwei Denkanstöße: Der gemeinsame Punkt von Parabel und Graph der Funktion 3. Grades lässt sich bestimmen. Die Steigung in diesem Punkte auch. Dann hast du auf dem Graphen, dessen Gleichung gesucht ist, zwei Punkte samt Steigung, also 4 Bedingungen.

Answer 3

Geben sie die ganzrationale Funktion dritten Grades an,
deren Graph einen Hochpunkt (-2|3) aufweist und die
Parabel y=-x²+2x+4 an der Stelle  Xb=-1 berührt

f ( x ) = a*x^3 + b*x^2 + c*x + d
f ´( x ) = 3 * a * x^2 + 2 * b * x + c
f ( -2 ) = 3
f ´( -2 ) = 0

g ( x ) = -x^2 + 2 * x + 4
g ´( x ) = -2 * x + 2

Schnittpunkt und Berührpunkt  von f und g
f ( -1 ) = g ( -1 ) 
f ´( -1 )  = g ´( -1 )

4 Aussagen
f ( -2 ) = 3
f ´( -2 ) = 0
f ( -1 ) = g ( -1 ) 
f ´( -1 )  = g ´( -1 )

Alle Werte in die Gleichungen einsetzen z.B.
f ( -2 ) = a*(-2)^3 + b*(-2)^2 + c*(-2) + d = 3
-8a + 4b  - 2c + d = 3

Die 4 Gleichungen aufstellen und das
Gleichungssystem lösen.

Comments

Lösung

-8a + 4b - 2c + d = 3
12a - 4b + c = 0
-a + b - c + d = -1
3a - 2b + c = -1

f(x) = 7·x^3 + 31·x^2 + 40·x + 15

---

Probe gamacht?

---

Die obige Lösung ist nicht richtig.
Schaffst du es die Lösung zu Fuß zu berechnen ?

Probe gamacht?
besser
Probe gemacht?

---

f ( x ) = 8 * x^3 + 38 * x^2 + 56 * x + 27

---

Das Hilft mir weiter! Aber bei meiner Nachrechnung komme ich auf die Lösung f(x) = 7·x³ + 31·x² + 40·x + 15 Kann mir einer sagen was ich verkehrt mache ? 

---

4 Aussagen
f ( -2 ) = 3
f ´( -2 ) = 0
f ( -1 ) = g ( -1 ) 
f ´( -1 )  = g ´( -1 )

Da deine Lösung meiner falschen ersten Lösung
entspricht hast du wahrscheinlich denselben Fehler
gemacht wie ich und bei den beiden letzen Aussagen
die linke Seite zu -1 gesetzt anstatt den Funktionswert
einzusetzen.

So ist es richtig