Von einer Parabel ist der Scheitel: (1|-1) bekannt. Außerdem liegt der Punkt (3|-3) auf der Parabel.

Question

a) Gib die Gleichung der Parabel an. (Wie soll ich das machen, bitte ausführlich erklären)
b) Was lässt sich anhand der Parabelgleichung ohne weitere Rechnung über die Parabel sagen?
c) Erstelle eine Wertetabelle und zeichne die Parabel

Erklärt mir bitte alles so ausführlich wie es geht, danke! :)

Answer 1

Von einer Parabel ist der Scheitel: (1|-1) bekannt. Außerdem liegt der Punkt (3|-3) auf der Parabel.

a) Gib die Gleichung der Parabel an. (Wie soll ich das machen, bitte ausführlich erklären)

Der Öffnungsfaktor a lässt sich bestimmen über

a = (Py - Sy) / (Px - Sx)^2

Dabei ist S(Sx|Sy) der Scheitelpunkt und P(Px|Py) ein weiterer Punkt der Parabel

a = (-3 - (-1)) / (3 - 1)^2 = (-2) / (2)^2 = -2/4 = -1/2

Jetzt stellt man die Scheitelpunktform auf

f(x) = a * (x - Sx)^2 + Sy = -1/2 * (x - 1)^2 - 1 = -1/2 * (x^2 - 2x + 1) - 1 = -1/2*x^2 + x - 3/2

b) Was lässt sich anhand der Parabelgleichung ohne weitere Rechnung über die Parabel sagen?

Y-Achsenabschnitt ist bei -3/2. Die Steigung im Y-Achsenabschnitt ist 1. Die Parabel ist nach unten geöffnet und gestaucht.

c) Erstelle eine Wertetabelle und zeichne die Parabel

Ich lasse mal die Wertetabelle. Die kannst du sicher selber leicht erstellen. Die Zeichnung sollte etwa so aussehen:

Comments

Ich hab nichts verstaden, das habe ich sogar gar nicht verstaden: f(x) = a * (x - Sx)2 + Sy = -1/2 * (x - 1)2 - 1 = -1/2 * (x2 - 2x + 1) - 1 = -1/2*x2 + x - 3/2

Was meinst du mit: Jetzt stellt man die Scheitelpunktform auf

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ok jetzt habe ich es verstaden, kann ich fragen, welches programm das ist, wie du diese parabel zeichnest????

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Ich zeichne meistens meine Funktionen mit
http://mathegrafix.de

Ich finde das mit eines der besten Funktionsplotter.

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danke ich liebe dich über alles!!! und ich verstehe eine sache nicht:

f(x) = a * (x - Sx)2 + Sy = -1/2 * (x - 1)2 - 1 = -1/2 * (x2 - 2x + 1) - 1 = -1/2*x2 + x - 3/2
Was hast du da gemacht? kannst du es mir bitte erklären?

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-1/2 * (x - 1)^2 - 1

Bis dahin ist klar? Einfach in die Formel eingesetzt. Nun Binomi auflösen:

-1/2 * (x - 1)^2 - 1 = -1/2 (x^2-2x+1) - 1 = -1/2x^2 + x -1/2 -1 = -1/2x^2 + x - 3/2


Einverstanden? ;)

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Nein, immer noch nicht.... und man setzt sie in die binomi ein und dann? rechnet man es auch? multipliziert man es aus?

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Nein, das bezog sich noch auf das Vorherige^^.

-> -1/2 * (x - 1)² - 1 das erhältst Du aus einsetzen in die Formel.

Um damit weiterzuarbeiten erst die zweite binomische Formel erkennen:

-1/2 * ((x - 1)²) - 1 = -1/2 (x²-2x+1) - 1

 

Dann vollens ausmultiplizieren ;).

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und wie multiplizierre ich das aus??? da sind so viele klammer und x zahlen??? :(

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Welchen Schritt verstehst du genau nicht

f(x) = a * (x - Sx)^2 + Sy   | Hier wird nur in die Scheitelpunktform eingesetzt
f(x) = -1/2 * (x - 1)^2 - 1   | 2. binomische Formel anwenden
f(x) = -1/2 * (x^2 - 2x + 1) - 1   | Klammer ausmultiplizieren und zusammenfassen 
f(x) = -1/2*x^2 + x - 3/2

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ahsoooo ja so hab ich das verstaden, aber als du so geschrieben hast: f(x) = a * (x - Sx)2 + Sy = -1/2 * (x - 1)2 - 1 = -1/2 * (x2 - 2x + 1) - 1 = -1/2*x2 + x - 3/2 habe ich es nicht verstaden

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Ok. Kleiner tipp. Dann immer nur zwei Seiten eines Gleichheitszeichens miteinander vergleichen. Nicht versuchen die ganze Umformungskette auf einmal zu verstehen.

Answer 2

Hi,

die Scheitelpunktform lautet y=a(x-d)^2+e mit Scheitelpunkt S(d|e)

Eingesetzt:

y=a(x-1)^2-1

Nun wissen wir zusätzlich, dass der Punkt P auf der Parabel liegt. Setzen wir dessen x und y-Werte ein um a zu erhalten:

-3=a(3-1)^2-1

-3=4a-1   |-1

-2=4a

a=-1/2

Die Parabel hat also die Form: y=-1/2(x-1)^2-1

Gerne wird das nun auch ausmultipliziert -> y=-1/2(x-1)^2-1=-1/2x^2+x-3/2

b) hier kann man direkt die Öffnung ablesen -> Nach unten geöffnet, da negatives Vorzeichen bei x^2. Zudem sind wir gestaucht, da |a|<1.

Der y-Achsenabschnitt (Schnittpunkt mit der y-Achse) ist bei (0|-3/2) zu finden :).

c) Eine Wertetabelle bekommst Du hin? Probier Dich mal hieran.

Alles klar?

Grüße

Comments

Ja, eine Wertetabelle bekomme ich hin :) Und danke :)

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Gerne :)      .