Konvergenz einer potenzreihe bestimmen !

Question

wenn in einer Aufgabe steht ' konvergiert die potenzreihe?' , muss ich dann den konvergenzradius bestimmen? Und sagt dann mein konvergenzradius aus dass es konvergiert oder divergiert? Also wenn r<1 konvergiert die potenzreihe und bei r>1 divergiert sie.

Kann mir eine weiter helfen :)

:))

Answer 1

1.Schritt: Du musst den Konvergenzradius R bestimmen.

2. Schritt: Du machst einen Kreis mit Radius R um den Entwicklungspunkt z₀ der Reihe. Das ist das z₀ bei (z-z₀)ⁿ. Oft ist z₀ der Urspung, also 0.3.Schritt: Für alle Punkte innerhalb des Kreises ist die Reihe konvergent, für alle Punkte außerhalb des Kreises divergent.4. Schritt: Wenn gefordert, musst die Randpunkte, als0 die Punkte auf dem Kreis betrachten. Hier kann beides eintreten.