Zu 4:
Du brauchst die Wurzel nich benutzten. Du kannst auch folgende Funktion minimieren, dass ist etwas einfacher.
$$ D(x) = x^2 + f(x)^2 $$
Die erste Ableitung lautet
$$ D'(x) = 2x \left( 4e^{2x^2}-6x^2e^{2x^2}+2x^4e^{2x^2}+1 \right) $$
Numerische Lösung ergibt die Lösungen
\( x_{1,2} = \pm \sqrt{2}\),
\( x_{3,4} = \pm 1.031 \) und
\( x_5 = 0 \)
Einsetzten in \( D(x) \) zeigt, dass bei \( x_{1,2} \) der Abstand am geringsten wird.