differenzialrechnung? verstehe das ganze nicht

Question

kann mir wer helfen wie ich da vorgehen muss und oder eventuell die Lösungsansätze für die 4/5/6 schreiben?

Danke

Answer 1

Hier eine Skizze für 4 und 6

Gesucht ist der kürzteste Abstand a bzw. der Punkt P.

Es gilt der Pythagoras.
f ( x ) ist der Funktionswert an der Stelle x.
Die Funktion f ( x ) ist einzusetzen.

a^2 =  x^2 + [ f ( x ) ]^2
a ( x )  =  √ ( x^2 + [ f ( x ) ]^2 )

Dann die 1.Ableitung bilden zu Null setzen ( Extremwert )
und berechnen.

Bin gern noch weiter behilflich.

Answer 2

Zu 4:

Du brauchst die Wurzel nich benutzten. Du kannst auch folgende Funktion minimieren, dass ist etwas einfacher.

$$  D(x) = x^2 + f(x)^2 $$

Die erste Ableitung lautet

$$ D'(x) =  2x \left( 4e^{2x^2}-6x^2e^{2x^2}+2x^4e^{2x^2}+1   \right)  $$

Numerische Lösung ergibt die Lösungen

\( x_{1,2} = \pm \sqrt{2}\),

\( x_{3,4} = \pm 1.031 \) und

\( x_5 = 0 \)

Einsetzten in \( D(x) \) zeigt, dass bei \( x_{1,2} \) der Abstand am geringsten wird.