Analysis einer Variablen Zwischenwertsatz

Question

Beweis des Zwischenwertsatzes in der Analysis:

Hat dort jemand eine Lösung?

Answer 1

Polynom ungeraden Grades ist überall stetig und hat für

x gegen + unendlich  und x gegen  - unendlich zwei unterschiedliche

(uneigentliche) Grenzwerte nämlich 1x + unendlich und 1* - unendlich.

Also sind z.B. im ersten Fall  ( lim x gegen + unendlich = + unendlich )

von einem gewissen x₁ an alle Funktionswerte z.B. größer als 100

also  x > x1 ==>  f(x) > 100und   entsprechend  x < x2 ==>    f(x) < - 100 .

Also hat f etwa auf dem Intervall [ x₂-1 ; x₁+1 ] ein Maximum > 100

und ein Minimum < - 100 .  Dazwischen liegt die Zahl 0.

Dann existiert also laut Zwischenwertsatz ein x ∈  [ x₂-1 ; x₁+1 ]  

mit f(x) = 0  .Bei b) kannst du so ähnlich argumentieren, wenn du die Grenzwerte

von links und rechts gegen 0 und 1 und die gegen ± unendlich

betrachtest.