0 Daumen
164 Aufrufe

Aufgabe:

Nutzen Sie den Zwischenwertsatz um folgende Aussage zu beweisen.

Ist f : R → R stetig und (a, b) ein Intervall, so ist das Bild f((a, b)) ebenfalls
ein Intervall.

Hey Leute,

ich habe irgendwie einen Knoten im Kopf und komme nicht darauf wo der Zusammenhang liegt.

Über Tipps wäre ich dankbar.

LG Syntax

Avatar von

1 Antwort

0 Daumen

ZWS: \(f:[a,b]\rightarrow \mathbb{R}\) stetig und \(f(a)<c<f(b)\) für ein \(c\in (f(a);f(b))\), dann gibt es \(x\in (a,b)\) mit \(f(x)=c\).

Es wird aufgrund der Stetigkeit also jeder Wert im Intervall \((f(a);f(b))\) angenommen. Also ist das Bild von \(f\), eingeschränkt auf \((a,b)\), ein Intervall.

Avatar von 18 k

Und wenn es nun Bildpunkte außerhalb von (f(a),f(b)) gibt?

Ein anderes Problem?

Stell deine Frage

Willkommen bei der Mathelounge! Stell deine Frage einfach und kostenlos

x
Made by a lovely community