Ist die Menge (0;1) zusammen mit der Multiplikation eine Gruppe?

Question

Neues Jahr, neues Glück. Hier mein Versuch:

Abgeschlossenheit:

Sei 0 und 1 € G dann ist auch

0*0=0

0*1=0

1*0=0

1*1=1

Alle Ergebnisse sind aus G, also Abgeschlossenheit bewiesen.

Neutrales Element:

Für alle 0 und 1 € G folgt mit 0 und 1 € G

0*0 = 0 = 0*0

0*1 = 0 = 1*0

1*0 = 0 = 0*1

1*1 = 1 = 1*1

Es gibt also zwei neutrale Elemente? Darf das? Oder ist das schon der Beweis, dass es keine Gruppe ist?

Andernfalls Inverses Element:

0*0 = 0 = 0*0

1*0 = 0 = 0*1

0*? = 1 = ?*0

1*1 = 1 = 1*1

Welches neutrale Element muss ich denn dann wählen, um das inverse zu berechnen?

Wenn ich beide neutralen einsetze zeigt sich, dass es für 0 kein inverses Ellement gibt um auf das neutral Element 1 zu kommen.

Ist das dann der Beweis, dass es keine Gruppe ist?

Wer kann bitte helfen?

Answer 1

Es gibt also zwei neutrale Elemente?   Nein,  0 ist nicht neutral,

sonst müsste ja  1*0 = 1 sein, ist aber nicht. 

Neutral ist nur 1.


Aber 0 hat kein Inverses, denn  0*x = 1 klappt nicht,

also keine Gruppe.