Flächeninhalt und Prozent

Question

Die Seitenlänge eines Quadrats wird um p% verlängert.  Zeige , dass sich der Flächeninhalt um mindestens 2×p% vergrößer.

Answer 1

Quadrat habe die Fläche A = x*x .


x wird um p% verlängert, dann sind die Seiten (1+p/100)*x.


Also die Fläche  A_neu =  (1+p/100)*x* (1+p/100)*x =
.
                =  ( 1+ p/50  +  p^2/ 10000)  x² 

A_neu / A =    1+ p/50  +  p^2/ 10000 > 1 + p/50 

=  1 + 2p/100   =  ( 100 +2p) / 100


Also mindestens (100 + 2p)%

Comments

Danke für die Antwort. Aber warum muss ich Anfang noch mal x rechnen?

---

Das A sollte die Fläche bedeuten.

Answer 2

x : Seitenlänge Quadrat

p = p% / 100 ( also 4 % = 0.04 )

( 1 + p ) * x * ( 1 + p ) * x
( 1 + 2 * p + p^2 ) * x^2

1 + 2 * p + p^2 ist die Vergrößerung.
Die Vergrößerung ist also p^2 größer als
die Vergrößerung um ( 1 + 2 * p )