Wahrscheinlichkeit, mit der die Kugel aus Urne A stammt, unter der Voraussetzung, dass Kugelnummer gerade ist?

Question

Eine Urne A enthält neun Kugeln mit den Nummern 1-9, eine Urne B enthält fünf Kugeln mit den Nummern 1 -5. Alle Kugeln seien sonst gleichartig. Eine Urne wird zufällig ausgewählt und eine Kugel blindlings daraus gezogen. Bestimmen Sie die Wahrscheinlichkeit, mit der die Kugel aus der Urne A stammt, unter der Voraussetzung, dass die gezogene Nummer gerade ist.

Answer 1

Ein Baumdiagramm / VFT ist denke ich hilfreich.

P("A" | "gerade") = P("A" ∩ "gerade") / P("gerade") = ( 4* 1/18 ) / (4* 1/18  + 2* 1/10) = 10/19 ≈ 52.63%

Comments

Etwas schöner so

= 1/2·4/9 / (1/2·4/9 + 1/2·2/5) = 10/19 = 0.5263

Dann kann man noch die Wahrscheinlichkeiten entlang des Pfades erkennen.