Matrix ist genau dann eine Einheit, wenn...

Question

Eine Matrix A ∈ K^n×n ist genau dann eine Einheit, wenn

(a) A ein multiplikatives Inverses ist.         

(b) A ein multiplikatives Inverses hat.           

(c) A einen Rang < n hat.         

(d) A den Rang n hat.

Comments

Was genau ist gemäss deinen Unterlagen eine Einheit?

Answer 1

(c) und (d) kann man ausschließen und (a) und (b) sind identisch. Was soll die Frage?

Comments

das ist falsch.

Grüße,

M.B.

---

Hi,

ich verstehe in dem Zusammenhang unter einer Einheit die Einheitsmatrix.

Zu (a) und (b)

Es gibt Matrizen die zu einander invers sind aber nicht die Einheitsmatrizen sind.

Zu (c)

Die Einhaitematrix hat immer Rang n

Zu (d)

Es gibt Matrizen mit Rang n, die nicht die Einheitsmatrizen sind, im Prinzip das gleiche wie bei (a) und (b)

---

Hallo ullim,

was Du "verstehst" ist völlig egal. Es gibt eine Definition (s.u.).

Grüße,

M.B.

---

Vielleicht wirst Du mal konkreter, wäre schön!!!!

---

wie oft soll ich es denn noch sagen:

Siehe u.a. https://de.wikipedia.org/wiki/Einheit_(Mathematik)

(Das habe ich gestern bereits angegeben.)

Grüße,

M.B.

---

@MatheMB: Teste mal deinen Link. Du gibst irgendetwas falsch ein beim Verlinken oder der Editor spielt dir einen Streich.

---

Hallo Lu,

ich klicke auf "insert a link" und gebe diesen dann ein, sonst gar nichts.

Grüße,

M.B.

---

Wenn Klammern in der URL sind, dann direkt die URL/Link hier als Text posten, also:

https://de.wikipedia.org/wiki/Einheit_(Mathematik)

(ohne "Insert Link")

Answer 2

Hallo

schaue Dir die Definiton des Begriffes "Einheit" an.

Grüße,

M.BG.

Comments

Könntest du mir da noch ein wenig auf die Sprünge helfen? :/

---

"Einheit" ist ein genau definierter Begriff in der Mathematik und hat nichts mit Einheiten im Sinne der Physik zu tun.

siehe z.B. https://de.wikipedia.org/wiki/Einheit_(Mathematik)

Grüße,

M.B.

---

Also sind a und b richtig und c und d falsch?

---

Hallo Chica,

nein; lies die Definition durch, es steht doch ganz ausdrücklich da.

Grüße,

M.B.

---

nur noch zur Ergänzung:

"Ein Element heißt Einheit, wenn es invertierbar ist."

Einzig (b) ist richtig.

Grüße,

M.B.

---

Einzig (b) ist richtig.

Und warum?

---

verwechseln einige mich hier mit einem Leierkasten?

Ein Beispiel:

5 ist (multiplikativ in R) invertierbar, deshalb ist es eine Einheit. Das Inverse zu 5 ist 1/5, aber das spielt hier keine Rolle.

(Genau genommen ist in R jedes Element außer 0 eine Einheit.)

Nun kann man (und das wiederum hat mit obigem überhaupt nichts zu tun) sagen, dass 1/5 invertierbar ist, also ist es auch eine Einheit. Das Inverse zu 1/5 ist 5, aber das ist völlig egal.

Dass Matrizen ivertierbar sind, wenn sie eine Determinante oder einen Rang von was auch immer haben, ist ein Kriterum, hat aber mit dem Begriff und der Definition Einheit auch überhaupt nichts zu tun.

Grüße,

M.B.

---

Ok, dann anders: Warum sind a) und d) falsch?

---

5 hat ein Inverses, und 1/5 ist das Inverse. Die Frage ist, ob es einen hat, nicht ob es eines ist. Das ist reiner Formalismus, aber der ist nun einmal so.

Grüße,

M.B.

---

Die Aufgabe besteht nicht darin, die Definition der "Einheit" zu rezipieren, sonst hätte sie entsprechend formuliert sein müssen. Vielmehr soll der Wahrheitsgehalt der vier Aussagen festgestellt werden, wobei die Kenntnis der Definition der "Einheit" bereits vorausgesetzt wird.

Mithin ist deine Auffassung der Aufgabenstellung eine Uminterpretation derselben und daher unbrauchbar.

---

wenn Du meinst, dann sei glücklich damit.

Grüße,

M.B.

---

Ich hatte keine anderen Absichten. Offenbar weißt du ja selbst, dass du Unrecht hast und deine Kommentare oben widersprechen sich inzwischen ja schon selbst, das vereinfacht die Diskussion natürlich.

---

Ich bitte mal die Regie darum, diese terroristischen Spam-Markierungen wieder zu entfernen und den Verursachern deutlich zu machen, dass sich so etwas nicht gehört!