konstruieren von linearen Abbildungen

Question

Es seien K ein Körper,V =KN und 

U={f∈V : f(1)=0}ein echter Untervektorraum von V . Zeigen Sie:

1. (a)  U und V sind isomorph als K-Vektorräume mit dim(V ) = dim(U) = ∞.

2. (b)  Konstruieren Sie eine injektive lineare Abbildung φ : V → V , die nicht surjektiv ist.

3. (c)  Konstruieren Sie eine surjektive lineare Abbildung φ : V → V , die nicht injektiv ist. 

Könntet ihr mir bitte weiterhelfen.