Lineare Unabhängigkeit beweisen für eine lineare Abbildung

Question

Es sei V ein K-Vektorraum und ψ : V → V eine lineare Abbildung, für die $$ ψ^k ≠ 0 $$ und ψ ^{k+1} = 0 für ein k > 0 gilt. Zeigen Sie, dass es ein Element x ∈ V gibt, so dass die Menge {x, ψ(x), · · · , ψ^k (x)} linear unabhängig ist.

Answer 1

Siehe hier

https://www.mathelounge.de/412098/zeigen-sie-dass-v-av-ak%E2%88%921v-linear-unabhangig-in-kn-sind#a412199