DGL y' = -4y^{2}x richtig gelöst?

Question

zum Vertiefen meiner DGL Kenntnisse habe ich mal ein paar Beispiele gerechnet. Bei der Aufgabe y'=-4y^{2}x würde mich mal interessieren, ob meine Lösung richtig ist.

Der Ansatz ist ja y'=f(x)*g(x)

..... umgestellt und intigriert ...

Eine Lösung ist

$$ -\frac { 1 }{ y } ={ -2 }x^{ 2 }+ln|c| $$

Die andere ist:

$$ -\frac { 1 }{ y } ={ -2 }x^{ 2 }+c $$ da ja für c auf ln(c) geschrieben werden darf (Wobei das ja eigentlich eine Lösung ist)...

... Umgestellt:

$$ y=\frac { 1 }{ { { 2x }^{ 2 }-ln|c| } }  $$

bzw:

$$ y=\frac { 1 }{ { { 2x }^{ 2 }-c } }  $$

In der Wolframalpha Lösung hat man vermutlich mein -c bzw. -ln|c| zu einem +C umgeschrieben.

Meine Frage ist, ist meine Lösung denn auch richtig? Weil bei einem Anfangswertproblem, könnten so schon mal unterschiedliche Ergebnisse entstehen, alleine weil -c (Meine LSG) und K (WA)

Answer 1

meine Berechnung:

Comments

Hallo Grosserloewe,

dann sollte ich also auch am Ende lieber +K schreiben anstatt -c bzw. -ln|c| ?

Aber letztlich ist es doch das gleiche? da ja auch bei dir -c1 =K

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Wolfram Alpha ist sicher nützlich, aber es ist eine Maschine und verschönert das Ergebnis gern.

Wolfram mag keine negativen Konstanten und wandelt die immer in positive um.

Das brauchst Du nicht.

Bei Wolfram wird immer aus  -C₁ = +K. ist aber  nicht nötig.

Ich setze die rechte Seite immer + C₁ an .Da liegst Du immer richtig.

Wie gesagt, es ist Geschmacksache, ein anderer setzt +ln|C| an oder was weiß ich.

Die Wahl der Konstanten ist egal.

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danke für deine Erklärung, das hat mir weitergeholfen -> Beste +1