Exponentialgleichung 0 = 55x^2 * e^{-x} Stimmt der Rechenweg?

Question

Stimmt der Rechenweg?:                                                      

Answer 1

0= 55 x^2 * e^{-x}

->Satz vom Nullprodunkt:

0=55 x^2 ->x=0

e^{-x}=0 ->keine Lösung

Answer 2

Stimmt der Rechenweg?

Nein, das tut er leider gar nicht, weil

- der erste Schritt keine Äquivalenzumformung ist, da 55x^2 auch Null sein kann, und
- der zweite Schritt gar nicht definiert ist und darum
- alle folgenden Schritte ebenfalls nicht stimmen.

Teile stattdessen die ganze Gleichung durch \(55\text{e}^{-x} \ne 0 \). Der Divisor ist – wie schon angedeutet – niemals Null und die entstehende Gleichung \(0=x^2\) ist äquivalent zur vorherigen, aber  wesentlich einfacher zu lösen!

Comments

        

Answer 3

Ergänzend zu den anderen antworten würde ich sagen.

0=e^{-x}

0=1/e^{x}  dann mal e^{x}

0×e^{x}= 1

0=1 

Ungleich