ABC Formel Problematik Klammern

Question

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Folgende Problematik:

3x² - 24x + 60 = 120 - 20 x ist nach null aufzulösen und x1 / x2 mit der ABC-Formel zu berechnen.

Auf der rechten Seite rechne ich -120 und +20x was dann in Verrechnung mit der linken Seite folgendes ergibt:

3x² - 4x - 60 = 0 also A=+3 B=-4 und C=-60

Nun erfolgt die Anwendung der ABC-Formel:

x 1,2 = -B + - √ B² - 4AC Bruchstrich ÷ 2A

x 1,2 = 4 + - √ (16 - (4 × 3 × (-60) Bruchstrich ÷ 6

Auf diesem Weg gelange ich auch zum richtigen Ergebnis x1= 5,19 und x2= -3,86 (nicht definiert) bzw. nur die Wurzel ergibt 27,13

Nun zum Problem:

Eigentlich steht in der Wurzel ja ein B² also in unserem Fall -4²

Setze ich dies folgendermaßen ein, spuckt mir mein Taschenrechner beim ausrechnen der Wurzel die Fehlermeldung "Domain Error" aus:

x 1,2 = 4 + - √ (-4)² - (4 × 3 × (-60) Bruchstrich ÷ 6

Ich könnte natürlich die (-4)² zuerst eingeben und dann kommt auch 16 raus und es geht richtig weiter. Aber wo liegt mein Denkfehler wenn ich alles zusammen eingeben möchte?

Eine weitere Problematik

Ich könnte ja auch anders auflösen, also folgendermaßen (oder geht das nicht?):

3x² - 24x + 60 = 120 - 20 x ist nach null aufzulösen und x1 / x2 mit der ABC-Formel zu berechnen.

Auf der linken Seite rechne ich +24 und -60 was dann in Verrechnung mit der rechten Seite folgendes ergibt:

3x² + 4x + 60 = 0 also A=+3 B=+4 und C=+60

Nun erfolgt die Anwendung der ABC-Formel:

x 1,2 = -4 + - √ (16 - (4 × 3 × (-60) Bruchstrich ÷ 6

Hier bekomme ich im Taschenrechner bereits beim ausrechnen der Wurzel wieder die Fehlermeldung "Domain Error" aus.

Zudem besteht auch hier wieder das Problem, dass ich eigentlich als B² gerne die (+4)² eingeben und dann die ganze Wurzel in einem Zug in den Taschenrechner eingeben würde (sonst komme ich schnell durcheinander).

Über eine Rückmeldung würde ich mich sehr freuen da ich am Montag eine Klausur in VWL schreibe. Und leider ist es der dritte und letzte Versuch an der Hochschule :-(

Vorab HERZLICHEN DANK für diejenige / denjenigen die / der mir bei dem Problem behilflich sein kann / möchte / wird!

Herzlichen Gruß

Thomas

Answer 1

Ich hab das gefühl das liegt daran das bei dir jedesmal einfach nur eine klammer fehlt

Du schliest deine klammer nicht richtig unter wurzel(determinante).

Das hast du

√ (16 - (4 × 3 × (-60)

Was sein müsste

√ (16 - (4 × 3 × (-60) ) )

Probiere es mal so^^

Freundliche Grüße

Immai

Comments

und vielen Dank für die schnelle, freundliche & kompetente Antwort. Das mit der Klammer hat mir bei dem einen Problem schon mal geholfen. Allerdings nur dann wenn ich für B² gleich das Ergebnis 16 einsetze und nicht wie gegeben die -4 die dann hoch 2 gerechnet werden muss:

√ (-4² - (4 × 3 × (-60) ) ) 

Auch wenn ich gleich nach √ (-4² noch eine Klammer dahinter setze oder zwischen der 4 und der hoch 2 eine Klammer setze bleibt es bei der Fehlermeldung.

Beim zweiten Problem hatte ich mich in der Fragestellung in der Wurzel bei C mit dem Vorzeichen vertan. Richtigerweise gilt hier zu lösen:

A=+3 B=+4 und C=+60

√ B² - 4AC

√ (4² - (4 × 3 × (60) ))

C ist in diesem Fall also nicht wie vorhin -60 sondern +60 und B ist +4 (da ich anders aufgelöst habe) siehe:

3x² - 24x + 60 = 120 - 20 x ist nach null aufzulösen und x1 / x2 mit der ABC-Formel zu berechnen.

Auf der linken Seite rechne ich +24 und -60 was dann in Verrechnung mit der rechten Seite folgendes ergibt:

3x² + 4x + 60 = 0

also A=+3 B=+4 und C=+60

Möchte ich nun die Wurzel lösen, erhalte ich vom Taschenrechner die Meldung "Domain Error". Die Frage ist auch: darf ich das so anders auflösen um auf A, B und C zu kommen oder mache ich da etwas falsch? Darf C positiv sein oder muss das immer negativ sein (so wie im Beispiel zuvor)?

Herzlichen Dank!

P.S. Ich bin manchmal ein schwieriger Fall was Mathe angeht ;)

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Überhaupt keine thema

Ich löse es kurz per handschrift.

Du darfst die x^{2} links oder rechts rechnen.

Gilt für alle.

Ich schicke gleich foto

Mit  tr dazu lösung^

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Hier die erste v1

(Variante 1)

Ich würde noch empfehlen

Nach der wurzel die -4 als +4 zu schreiben

Da beim quadrieren immer das selbe rauskommt.

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Und jetzt die variante 2 ;)

Geht genauso

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Wie du sehen kannst kommst du im endeffekt auf das selbe.

Unter wurzel(auch determinante genannt)

Ist trotzdem das gleiche rausgekommen

Statt mal(-60) halt mal (-3)

Kommt aufs selbe hinaus.

Hoffe das hat dir geholfen?

b^{2} unter wurzel ruhig postiv ins taschenrechner schreiben ;)

Freundliche Grüße

Immai

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Ich sehe grad auch das du

Vorhin einen fehler gemacht hast

Es müsste a=-3 sein und nicht plus;)

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Ich habe alles verstanden und es hat wunderbar funktioniert. Viel besser erklärt als mein Professor Dr.  :)

Die Problematik lag tatsächlich darin begründet, dass ich der Meinung war das 3x² nicht abziehen zu müssen sondern einfach stehen zu lassen. Daher hatte ich auch für a +3 und nicht -3. Ich habe es nochmal nachgerechnet wie Du es mir erklärt hast und so komme auch ich auf dieselben Ergebnisse. x 1 ist dann bei mir -3,86 (nicht definiert) und x2 ist 5,19. Bei Auflösung umgekehrt kam für x1 = 5,19 und für x2 = -3,86 (nicht definiert) raus. Der Cournot'sche Punkt den ich berechnen soll ist somit durch einsetzen der 5,19 immer derselbe und auch richtig.

Ich kann Dir gar nicht oft genug Danke sagen!!!

Das hat mir auf jeden Fall geholfen und Sicherheit gegeben. Ich kann solche Aufgaben jetzt endlich lösen ohne Denkblockade nicht mehr weiter zu wissen. DANKE!

Beste Grüße

Thomas

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Freut mich wenn ich dir weiter helfen konnte ;).

Freundliche Grüße

Immai