Aufgabe: Ich muss folgende Gleichung nach x auflösen: -x^2+x+1=y
Problem/Ansatz: Die Musterlösung sagt, dass
für x Folgendes rauskommt: x1,2=1+-(√5-4y)/2 rauskommt. Also man hat das x mit der abc-Formel ausgerechnet, aber ich verstehe nicht,wie man auf den oberen Teil des Bruches kommt,also √5-4y, also auf 5-4y.
Kann mir da jemand bitte helfen?
ABC-Formel: Die Gleichung
\(ax^2 + bx + c = 0\)
hat die Lösungen
\(x_{1/2}=\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{a}\).
Die Gleichung
\(-x^2+x+1=y \)
muss erst in die gewünscht Form umgeformt werden. Dazu wird \(y\) auf beiden Seiten der Gleichung subtrahiert und man bekommt
\(-x^2+x+1-y = 0\).
Nun wird \(a=-1\), \(b=1\) und \(c = 1-y\) in die ABC-Formel eingesetzt.
Hallo,
das kannst Du auch mit der pq-Formel berechnen, dann kommst Du auch auf die Musterlösung:
Dankeschön, dass Sie mir das vorgerechnet haben!
Weg über die quadratische Ergänzung:
-x^2+x+1=y
x^2-x-1=-y
x^2-x=1-y
(x-0,5)^2=1-y+0,25=1,25-y|\( \sqrt{} \)
1.)x-0,5=\( \sqrt{1,25-y} \)
x₁=0,5+\( \sqrt{1,25-y} \)
2.)x-0,5=-\( \sqrt{1,25-y} \)
x₂ =0,5-\( \sqrt{1,25-y} \)
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