X mithilfe der abc-Formel berechnen

Question

Aufgabe: Ich muss folgende Gleichung nach x auflösen: -x^2+x+1=y

Problem/Ansatz: Die Musterlösung sagt, dass

für x Folgendes rauskommt: x1,2=1+-(√5-4y)/2 rauskommt. Also man hat das x mit der abc-Formel ausgerechnet, aber ich verstehe nicht,wie man auf den oberen Teil des Bruches kommt,also √5-4y, also auf 5-4y.

Kann mir da jemand bitte helfen?

Answer 1

ABC-Formel: Die Gleichung

        \(ax^2 + bx + c = 0\)

hat die Lösungen

        \(x_{1/2}=\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{a}\).

Die Gleichung

        \(-x^2+x+1=y \)

muss erst in die gewünscht Form umgeformt werden. Dazu wird \(y\) auf beiden Seiten der Gleichung subtrahiert und man bekommt

        \(-x^2+x+1-y = 0\).

Nun wird \(a=-1\), \(b=1\) und \(c = 1-y\) in die ABC-Formel eingesetzt.

Answer 2

Hallo,

das kannst Du auch mit der pq-Formel berechnen, dann kommst Du auch auf die Musterlösung:

Comments

Dankeschön, dass Sie mir das vorgerechnet haben!

Answer 3

Weg über die quadratische Ergänzung:

-x^2+x+1=y

x^2-x-1=-y

x^2-x=1-y

(x-0,5)^2=1-y+0,25=1,25-y|\( \sqrt{} \)

1.)x-0,5=\( \sqrt{1,25-y} \)

x₁=0,5+\( \sqrt{1,25-y} \)

2.)x-0,5=-\( \sqrt{1,25-y} \)

x₂ =0,5-\( \sqrt{1,25-y} \)