Aufgabe: Kostenfunktion Kv (x) = 0,002 x^3 - 0,8x^2+ 25x

Question

Ich lerne für eine Klausur an der Uni und folgende Aufgabe wird mir nicht ganz klar:

Gegeben:

Kv (x) = 0,002 x3 - 0,8x2+ 25x

Preis-Absatz: P(x) = 200- 2,3x

Fixkosten: 1500

x= Produktionsmenge

Ermittel Gesamtkosten, Stückkosten, Gewinn , Maximum des Gewinns mit dazugehöriger Produktionsmenge.

Wer kann helfen ?



Beste Grüße
Daniel

Answer 1

Gesamtkosten sind K(x) = K_v(x) + Fixkosten

Stückkosten sind k(x) = K(x)/x

Gewinn ist G(x) = E(x) - K(x) mit Erlösfunktion E(x) = x·P(x)

Maximum des Gewinns bekommst du indem du die y-Koordinate des Hochpunktes von G(x) bestimmst.

Dazugehörige Produktionsmenge ist die x-Koordinate des Hochpunktes von G(x).

Answer 2

Kv (x) = 0,002 x3 - 0,8x2+ 25x

Preis-Absatz: P(x) = 200- 2,3x

Fixkosten: 1500

x= Produktionsmenge

Ermittel Gesamtkosten:

Kv sind die Variablen Kosten. dazu die  Fixkosten  gibt

die  Gesamtkosten   K(x) =   0,002 x³ - 0,8x²+ 25x  + 1500


, Stückkosten  :  Gesamtkosten pro Stück, also durch x teilen gibt

S(x) = K(x) / x  =   0,002 x² - 0,8x + 25  + 1500/x


, Gewinn:   Ertrag - Gesamtkosten

G(x) =  x*P(x) -  K(x)

       = x*( 200- 2,3x  )  -  (  0,002 x³ - 0,8x²+ 25x  + 1500)

       =  - 0,002*x³ - 1,5x² + 1975x - 1500

 , Maximum des Gewinns mit dazugehöriger Produktionsmenge:G ' (x) = 0   und damit x ausrechnen :

-0,006x² -3x + 1975 = 0

gibt  x=375,8  oder x=-875,8

nur das erste macht Sinn. 

Also max. Gewinn bei Produktion von 375,8 Einheitenergibt  G(375,8) =  422721 Geldeinheiten Gewinn.

Ab auf die Bahamas.