Cardanische Formel Anwendung

Question

Es passiert ja manchmal, dass das Newton-Verfahren nicht funktioniert. Das passiert ja durch die Tangente usw.

Nun sucht macht die Nullstelle .... erraten funktioniert nicht ...

Soll man dann die Cardanische Formel benutzen , kann man dies in der Oberstufe eines Gymnasiums machen , da dies natürlich nicht behandelt wurde , auch von der Zeitdauer ein bisschen dumm ......... oder was hilft da ?

Ich bitte um eure Hilfe ...

Answer 1

Hi,

wenn sich Deine Frage auf schulische Niveau bezieht folgende Antwort:

Die Cardanische Formel ist in der Schule zumeist Unbekannt und wird daher nicht als Voraussetzung verlangt eine Nullstelle zu finden.

Kann man eine Nullstelle beispielsweise nicht mehr durch Polynomdivision ähnliches Verfahren lösen, ist in 99,9% aller Fälle immer das Newtonverfahren verlangt. Dieses funktioniert im Schulbereich immer.

Eventuell werden auch andere Verfahren vorgestellt wie beispielsweise "Regula falsi" oder "Intervallschachtelung". Aber ich denke das Newtonverfahren ist das einzige mit "das muss man können" ;).

Grüße

Comments

Also ich hab mir  regula falsi selber beigebracht ..... funktioniert ja immer oder??? , da es ja eig. eine einschachtellung von - Bereichung und + Bereich ist .......


Ist es dann in der schule gewollt das man über den schulischen plan hinausgeht ?

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Ja, regula falsi funktioniert immer. Braucht aber teilweise länger als das Newtonverfahren ;). Sich ersteres also selbst anzueignen ist nur positiv zu sehen, in der Schule wird es aber wahrscheinlich nie gebraucht werden.

 

Ist es dann in der schule gewollt das man über den schulischen plan hinausgeht ?

Wie meinst Du dies? Kommst Du bei einer Aufgabe nicht weiter und musst auf regula falsi ausweichen? Oder meinst Du generell?

 

Ich meine das Wissen, dass Du Dir aneignest kann Dir niemand mehr nehmen. Die Schule gibt Dir dabei ein Grundgerüst welches Dir erlaubt erweitertes Wissen selbst anzueignen und zu verstehen. Also ja, iwo animiert die Schule den Schüler zum aneignen von Wissen über die Schule hinaus. Nur nehmen das viele nicht wahr :P.

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Es geht auch darum, dass der Lehrer sieht, dass der Schüler gut bei der Sache ist ..... aber danke für die Antworten :)  , wär toll wenn es mehr so genies wie dich gäbe :D

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Die "Candarischen" Formeln sind nicht nur in der Schule unbekannt. Ihr meint die Cardanischen Formeln.

Und regula falsi funktioniert nicht bei Nullstellen ohne Vorzeichenwechsel.

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Oh ich bin leider kein Genie, nur gereift durch Erfahrung. Aber danke :).

Und ja, Hintergrundwissen ist immer gut! Schon alleine zum eigenen Wohl! Ich bin auch sicher, dass das vom Lehrer positiv anerkannt wird :).


@Che: Danke :)

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Che Netzer , danke das du der Unterhaltung gefolgt bist und uns auf das "regula falsi" Problem aufmerksam gemacht hast  ....

Ich dachte mir gerade, ob es dann so ist, dass wenn regula falsi nicht geht ...... newton-verfahren ja wieder automatisch geht, da die Tangenten ja nicht mehr divergieren ... ist das richtig ?


@Unknown , du bist natürlich auch gerne gefragt

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Nur weil kein Vorzeichenwechsel vorliegt, muss das Newton-Verfahren noch nicht funktionieren. Dafür müssen immer noch bestimmte Voraussetzungen erfüllt sein, z.B. dass man den Startpunkt so günstig wählt, dass er nahe genug an einer Nullstelle ist und dass man keine Nullstellen der Ableitung trifft.

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Die genannten Probleme sind richtig, minimieren sich aber eventuell wenn man z.B. auch Extremwerte untersucht. Wenn man z.B. die Möglichkeit hat ein Extrempunkt zu bestimmen der zufällig auf der x-Achse liegt weil wir kein Vorzeichenwechsel bei der Nullstelle haben. Und die Ableitung sollte dann eventuell an der Extremstelle einen Nulldurchgang haben.

Schulisch sind mir aber solche Probleme noch nicht begegnet. In der Schule geht es ja eher darum an einfachen Beispielen zu lernen, sodass man später dann aus diesem Grundwissen profitieren kann.