Asypmtoten, Grenzverhalten und Symmetrie von y= ( x-1)/(x^2-1)

Question

Die Funktion y= ( x-1)/(x^2-1) soll auf asymptoten , grenzverhalten und symmetrieverhalten geprüft werden.

Wie geht das ? Habe mit ausklammern polynomdivision usw nur komische Sachen raus

Answer 1

Was ist /-  in " ( x-1)/(x²/-1) "  ?

EDIT 23.1.2017 Frage geändert zu y= ( x-1)/(x^2-1)

Sieht dann so aus:

~plot~ ( x-1)/(x^2-1) ; x=1; x=-1; {-1|0} ~plot~

Die Definitionslücke (Loch im Graphen bei x=+1 ist nicht zu sehen. Das ist ein Hinweis darauf, dass sie "stetig hebbar" ist.Der Graph ist, nachdem man die Definitionslücke stetig "gehoben" hat, punktsymmetrisch zu P(-1|0)

Answer 2

f(x)=(x-1)/(x^2-1)=(x-1)/((x+1)(x-1))=1/(x+1)

x∈|R\{-1,1}

Die Funktion ist punktsymmetrisch zu (-1,0)

Senkrechte Asymptote bei x=-1

lim x---> ±∞ f(x)=0