Guten Tag MathFox,
bei ALOHA handelt es sich um einen sehr einfaches Protokoll für die Regelung des Zugriffs auf ein geteiltes Medium. Zunächst muss ich Dich allerdings berichtigen: Die Effizienz von ALOHA ist nämlich $$\dfrac{1}{2e}\approx0.184$$ Was Du vermutlich meinst ist Slotted ALOHA, bei dem die Zeit in einzelne (diskrete) Slots aufgeteilt wird, in denen gesendet wird. Ohne die Slots kann jede Sendestation senden, wann sie möchte.
Zur Herleitung der Effizienz überlegen wir uns Folgendes: Angenommen, es wollen N Stationen Daten versenden. Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass in einem expliziten Slot genau ein Teilnehmer sendet (=Erfolg)? Sei dazu p die Wahrscheinlichkeit, dass eine Station, die Daten senden möchte, auch tatsächlich sendet. Bei Slotted ALOHA wählt man $$p=\dfrac{1}{N}$$ d.h. 1 durch die Anzahl der Teilnehmer. Der Ausdruck $$N\cdot p\cdot (1-p)^{N-1}$$ gibt an, wie hoch die Wahrscheinlichkeit ist, dass genau ein Teilnehmer innerhalb eines betrachteten Slots sendet. Mit $$p=\dfrac{1}{N}$$ folgt $$N\cdot\dfrac{1}{N}\cdot(1-\dfrac{1}{N})^{N-1}=(1-\dfrac{1}{N})^{N-1}$$ Lassen wir die Anzahl der Teilnehmer nun gegen unendlich laufen, dann erhält man die maximale Effizienz von Slotted ALOHA, nämlich $$\lim_{N\rightarrow \infty}{(1-\dfrac{1}{N})^{N-1}}=\dfrac{1}{e}$$ Konnte ich Dir damit weiterhelfen? Stelle gerne Rückfragen, wenn etwas unklar sein sollte.
André, savest8
