Guten Morgen MathFox,
Du kannst diese Gleichung bezüglich des Moduls 13 so umwandeln, dass der Koeffizient vor dem x verschwindet, indem Du das multiplikative Inverse von 5 in $$\mathbb{Z}/13\mathbb{Z}$$ findest. Es gilt nämlich: $$\underbrace{5^{-1}}_{\text{multiplikatives Inverses}}\cdot 5 = 5\cdot5^{-1}\equiv 1\mod 13$$ Das multiplikative Inverse kannst Du z.B. mit dem erweiterten Euklidischen Algorithmus bestimmen:
Nun multiplizierst Du beide Seiten der Kongruenz mit dem multiplikativen Inversen von 5 (= 8) und erhältst: $$5\cdot 8 \equiv 12\cdot 8\mod 13 $$ Das ist modulo 13 dasselbe wie $$1\equiv 5 \mod 13$$ Damit kannst Du dann wie gewohnt weiterrechnen.
Konnte ich Dir damit weiterhelfen?
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André, savest8