Berechnen der Wendetangente bei f ' =3x^2 -12x und Wendepunkt W(2/- 0,4)

Question

f strich = ( 3x² -12x) = 0

Wendepunkt = (2 / - 0,4 ) 

 

bitte um Hilfe

 

und wie zeichnet man diese am besten ein ?!?!?!

Answer 1

Hi,

die Ableitung hast Du schon gegeben. Das entspricht der Steigung. Wir sind an der Steigung an der Stelle x=2 interessiert. (f' sollte da aber nicht notgedrungen 0 sein)

3*2^2-12*2=-12

Von der Wendetangente y=mx+b ist nun also m=-12 bekannt.

Setzen wir noch den Punkt ein:

-0,4=-12*2+b

b=-0,4+24=23,6

 

Die Wendetangente lautet y=-12x+23,6

 

Grüße

Answer 2

f'(x) = 3·x^2 - 12·x
f''(x) = 6·x - 12

f(x) = x^3 - 6·x^2 + c

f(2) = -0.4
2^3 - 6·2^2 + c = -0.4
c = 15.6

f(x) = x^3 - 6·x^2 + 15.6

Wendetangente

t(x) = f'(2) * (x - 2) + f(2) = -12 * (x - 2) - 0.4 = 23.6 - 12·x

Skizze:

Comments

meine Funktion lautet 1/36x³ - 1/6x²

meine Nullstellen 0 und 6 

Extrema0 /0 und 4 / -0,8  W 2 / -0,4  stimmt das 

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meine Funktion lautet 1/36x³ - 1/6x²
meine Nullstellen 0 und 6
Extrema0 /0 und 4 / -0,8  W 2 / -0,4  stimmt das 

Nein das stimmt nicht. Vergleiche doch mal deine Funktion mit meiner. Vergleiche Deine Nullstellen mit meiner Skizze und vergleiche die Extrema mit der Skizze.

Die richtige Funktion lautet

f(x) = x³ - 6·x² + 15.6

Wenn du damit eine Kurvendiskussion machst kommst du auf die richtigen Ergebnisse. Wenn du schwierigkeiten beim finden einer Stammfunktion hast leite doch mal deine erhaltene Funktion f(x) ab und schau ob du auf das richtige f'(x) kommst. Das wäre bei deiner Funktion nicht der Fall.

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okay
gegeben war diese Funktion  1/36x3 - 1/6x2
ich muss sie diskutieren und alle einzeichnen. meine Skizze sieht anders aus.... aber dann muss ich wohl bei den Extrempunkten einen Fehler haben oder??

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Ganz ganz wichtig meine Angabe geht von dieser Funktkon aus  1/36x3 - 1/6x2


Wie lautet hier die Wendetangente ??

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Ist das jetzt eine andere Aufgabe und hat mit der obigen nichts zu tun ? 

Dann ist es günstiger, das als neue Frage zu stellen.

f(x) = 1/36·x^3 - 1/6·x^2
f'(x) = x^2/12 - x/3
f''(x) = x/6 - 1/3
f'''(x) = 1/6

Hier mal eine Kurze Kurvendiskussion

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nein das sollte dieselbe Aufgabe sein aber ich habe ancheindend einen großen Fehler wo eingebaut

was ist denn nun meine Wendetangente `?? Die daten stimmen alle mit meinen überein nur die Tangente ist falsch

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Berechnung der Wendetangente für 

f(x) = 1/36·x³ - 1/6·x² 

Wendestelle ist 2 anhand der Kurvendiskussion

Die Wendetangente kann man dann aufstellen über:

t(x) = f'(2) * (x - 2) + f(2) = - 1/3 * (x - 2) - 4/9 = 2/9 - x/3

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Verwirrend war nur das du oben in der Aufgabe dann eine falsche Ableitung angegeben hast. Die Ableitung heißt dann ja richtig

f'(x) = x²/12 - x/3 und nicht f'(x) = 3·x² - 12·x

Das ist ja schon ein großer Unterschied.

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Hier ist dann eine Skizze zu deiner eigentlichen Funktion inkl. Wendetangente

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ich weiß meinen Fehler ich hab die Funktion 1/ 36...... mit 36 multipliziert damit die wurzel frei wird ...hab mich vertan!

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und wie zeichne ich hier dann die Wendetangente ein ?? die Kurve bei ca -1/ 0,6 wie bekomme ich diesen Punkt ???

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t(x) = 2/9 - x/3

Du kannst bei einer Linearen Funktion einen Wert zeichnen sehr weit Links im Koordinatensystem und ganz weit recht im Koordinatensystem. 

Du kann dir eine kleine Wertetabelle machen. Mit meinem Casio Taschenrechner schaffe ich eine Wertetabelle von -10 bis 10 in der Schrittweite 1

[-10, 3.56;
-9, 3.22;
-8, 2.89;
-7, 2.56;
-6, 2.22;
-5, 1.89;
-4, 1.56;
-3, 1.22;
-2, 0.89;
-1, 0.56;
0, 0.22;
1, -0.11;
2, -0.44;
3, -0.78;
4, -1.11;
5, -1.44;
6, -1.78;
7, -2.11;
8, -2.44;
9, -2.78;
10, -3.11]

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In diesem Video lernt man, wie man lineare Funktionen, wie die Wendetangente einzeichnet:

https://www.matheretter.de/kurse/fkt/linear-nf

Answer 3

Alternativen, wenn du schnell einen Graph brauchst von y = -12x + 23.6

Beachte den 'Kommapunkt' in der internationalen Schreibweise. Komma wird da oft als logisches UND angesehen.

Alternativer Funktionsplotter https://www.matheretter.de/tools/funktionsplotter/

Via Goolgesuche -12x + 23.6 direkt eingeben: https://www.google.ch/search?client=safari&rls=en&q=-12x%2B23.6&ie=UTF-8&oe=UTF-8&gws_rd=cr&ei=EhsTUr_UGcfd7QbkwoD4CQ

Via Wolframalpha https://www.wolframalpha.com/input/?i=-12x%2B23.6

Beides mit Komma verknüpfen und vergleichen. → Stimmt nicht. Wendepunkt könnte noch stimmen. Wendetangente viel zu steil. Daher Ableitung prüfen.

Eingabe: 1/36 x^3 - 1/6 x^2 , 23.6 -12x

http://www.google.ch/search?client=safari&rls=en&q=1/36+x%5E3+-+1/6+x%5E2+,++23.6+-x&ie=UTF-8&oe=UTF-8&gws_rd=cr&ei=mx0TUuPLE4mPswaJqIGAAQ#fp=23abd1aab1b6464e&q=1%2F36+x%5E3+-+1%2F6+x%5E2+%2C++23.6+-12x&rls=en