Die Funktion ln(f(x)) ist die Verkettung der Funktionen g(x)=ln(x) und f(x).
Um die Ableitung zu berechnen benutzten wir die folgende Kettenregel: $$(g(f(x)))'=g'(f(x))\cdot f'(x)$$
Wir müssen erstmal die Ableitungen der Funktion g(x) und f(x) berechnen:
$$g'(x)=\left(\ln (x)\right)'=\frac{1}{x}, \ \ f'(x)$$
Jetzt setzen wir das in der Formel ein und bekommen folgendes: $$\left(\ln (f(x))\right)'=\frac{1}{f(x)}\cdot f'(x)=\frac{f'(x)}{f(x)}$$