ich suche die Ableitung von $$ f(x) = \ln(\sqrt{x}) $$, komme aber mit zwei Rechenwegen auf zwei verschiedene Lösungen:
1) $$ f(x) = \ln(\sqrt{x}) = \ln{x^{\frac{1}{2}}}=\frac{1}{2}\ln{x}$$ und damit ist die Ableitung (da der ln zu 1/x abgeleitet wird) $$f'(x) = \frac{1}{2x}$$
2) Mit Kettenregel: Innere Funktion ist sqrt(x) mit Ableitung 1/(2sqrt(x)) äußere Funktion ist der ln mit Ableitung 1/sqrt(x), damit kommt dann doch $$f'(x) = \frac{1}{2\sqrt{x}}* \frac{1}{\sqrt{x}}$$ raus, was offensichtlich nicht korrekt ist.
Vermutlich übersehe ich etwas total triviales, aber ich komme leider im Moment beim besten Willen nicht drauf, was der Fehler in Variante 2 ist.
