Dreieck Ähnlichkeit.

Question

1. Wieso ist ABC ähnlich zu BCD?

Das Dreick ist ABC ist doch größer als BCD?

2. Warum gilt genau: c/a=a/q

Answer 1

> Wieso ist ABC ähnlich zu BCD?

Beide haben einen Winkel der Größe α.

Beide haben den Winkel bei  B.

Wegen Winkelsumme im Dreieck ist der Winkel  bei C im Dreieck ABC gleich dem Winkel bei D im Dreieck BCD.

Nach dem Ähnlichkeitssatz WWW ist deshalb ABC ähnlichzu BCD.

> Das Dreick ist ABC ist doch größer als BCD?

Lies dir die Definition von Ähnlichkeit noch ein mal durch. Da steht nicht, dass die Figuren gleich groß sein müssen.

> Warum gilt genau: c/a=a/q

Weil ABC ähnlich zu BCD ist und die Seite  c im Dreieck ABC der Seite a im Dreieck BCD entspricht und die Seite a im Dreieck ABC der Seite q im Dreieck BCD.

Comments

                

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> Wieso ist ABC ähnlich zu BCD?

Beide haben einen Winkel der Größe α.

Beide haben den Winkel bei  B

Ich habe dazu eine Frage:
ABC hat doch den Winkel bei A und nicht bei B?

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Gemeint war: der Winkel mit Scheitel B gehört zu beiden Dreiecken.

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> Wieso ist ABC ähnlich zu BCD?

Beide haben einen Winkel der Größe α.

Meint man hier alpha des großen Dreiecks oder ist hier die Rede nur von den kleinen Dreiecken?

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Der Winkel vom Punkt D über den Scheitel A hin zum Punkt C ist mit α beschriftet.

Der Winkel vom Punkt D über den Scheitel C hin zum Punkt B ist mit α beschriftet.

Weil die Beschriftungen dieser beiden Winkel übereinstimmen, müssen auch die Größen dieser beiden Winkel übereinstimmen.

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Und dann noch:

Man kann auch folgendes sagen oder?:

--> Weil ABC ähnlich zu BCD ist und die Seite  c im Dreieck ABC der Seite a im Dreieck ABC entspricht und die Seite a im Dreieck BCD der Seite q im Dreieck BCD.
Habe das umgeändert, geht das aber auch?

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> und die Seite  c im Dreieck ABC der Seite a im Dreieck ABC entspricht.

Begründe warum diese Aussage gilt!

Spoiler Alert: Es gibt keine Begründung; die Aussage ist im Allgemeinen falsch.

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Es geht ja hier um Verhältnisse, deshalb ist es doch äquivalent oder?

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Wenn man sagt:

a entspricht b und c entspricht d.

Liegt dann (1) oder (2) vor:

(1) a/c=b/d

(2) a/b=c/d

??

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> Es geht ja hier um Verhältnisse, deshalb ist es doch äquivalent oder?

Nein, es geht um Ähnlichkeit: Zwei Figuren sind ähnlich wenn sie in den Winkeln und in den Verhältnissen entsprechender Seiten übereinstimmen. Mit "entsprechender Seiten" ist dabei gemeint, dass es zu jeder Seiten der einen Figur eine entsprechende Seiten in der anderen Figur gibt. Deine zwei Seiten kamen aber aus der gleichen Figur.

Wegen Ähnlichkeit darf man eine Verhältnisgleichung aufstellen. Aus der Verhältnisgleichung folgt dann der Kathetensatz.

> Wenn man sagt: a entspricht b und c entspricht d.

Dann liegt erst ein mal weder (1) noch (2) vor.

Erst wenn man Änlichkeit hinzunimmt, a und c aus der einen Figur stammen und b und d aus der anderen stammen, dann kann man eine Gleichung aufstellen. Dann sind aber sowohl (1) als auch (2) korrekt.

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Vielen Dank für die Hilfe.             

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Als Bestätigung nochmal:

Wenn man im Deutschen sagt, a entspicht b und c entspricht d,

bedeutet es a/b = c/d oder a/c=b/d?

Mir geht es nur um das formale...

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> Wenn man im Deutschen sagt, a entspicht b und c entspricht d, bedeutet es a/b = c/d oder a/c=b/d?

Wie ich bereits sagte, es bedeutet keines von beidem.

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unter der Bedingung von oben...

?

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Unter der Bedingung von oben folgt aus der Entsprechung sowohl a/b = c/d als auch a/c=b/d.

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