Zeigen Sie, dass es keine lineare Abbildung gibt

Question

 Hi, kann mir jemand grob sagen wie ich hierbei vorgehen muss?

Seien v₁ = (−1,1,1), v₂ = (1,1,0), v₃ = (0,2,1) ∈ R^3 .

 Zeigen Sie, dass es keine lineare Abbildung F : R^3 → R^3 gibt mit F(v₁) = (1,0,0), F(v₂) = (0,1,0) und F(v₃) = (0,0,1). 

Answer 1

Wegen \(v_3=v_1+v_2\) müsste \(F(v_3)=F(v_1)+F(v_2)\) gelten.

Answer 2

v₁, v₂, v₃ sind linear abhängig. Deren Bilder sind linear unabhängig.

Comments

Danke für Deine Antwort.

Meinst du mit den Bildern die F(v₁) = (1,0,0), F(v₂) = (0,1,0) und F(v₃) = (0,0,1) ?

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Ja, die meine ich.