mssxx,
wir beginnen mit einem kleinen Rechentrick. Es ist $$\dfrac{6^2}{6^2}=1$$ Diesen Wert multiplizieren wir mit der gegebenen Reihe, was wir dürfen, da wir im Prinzip nur mit 1 multiplizieren). Jetzt können wir mit den Potenzgesetzen Folgendes tun:
Es liegt nun eine geometrische Reihe mit $$|p|<1$$
vor, die wir von n=3 bis unendlich berechnen. Die Grenzwertformel für die geometrische Reihe lautet:
Diese Formel beginnt jedoch bei n=0. Es gilt mit unseren Werten:
Von diesem Wert subtrahieren wir noch folgende Elemente (die obige Formel beginnt bei n=0, in der Aufgabe wird bei n=3 gestartet, d.h. n=0, n=1 und n=2 wird abgezogen):
Dieses Ergebnis wird zum Schluss mit 72 multipliziert, da wir das als Faktor vor die Summe gezogen haben. Das Ergebnis lautet also: $$72\cdot \dfrac{8}{9}=64$$ Ein Beweis, dass diese Rechnung zu einem sinnvollen Ergebnis führt, findest Du hier: https://www.wolframalpha.com/input/?i=sum+n%3D3+to+infinity++(2*4%5En)%2F(6%5E(n-2))
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André, savest8