Gesucht wird eine Interpretation mit Grundbereich Z das Universum der ganzen Zahlen.
ich habe erstellt:
nur leider fällt mir zu 1. nichts ein mit Wahrheitswert 1 (wahr) und ob der rest ok ist?
$$ \alpha \quad =\quad \forall x\quad ((P(x)\quad \vee \quad Q(x))\quad \wedge \quad \neg (P(x)\quad \wedge \quad Q(x)))\\ \\ \Im (P)\quad =\quad ?\\ \Im (Q)\quad =\quad ?\\ \\ \Im (\forall x\quad ((P(x)\quad \vee \quad Q(x))\quad \wedge \quad \neg (P(x)\quad \wedge \quad Q(x))))\quad =\quad 1\\ $$
$$\\ \\ \alpha \quad =\quad \forall x\quad ((P(x)\quad \vee \quad Q(x))\quad \wedge \quad \neg (P(x)\quad \wedge \quad Q(x)))\\ \\ \Im (P)\quad =\quad \left\{ N\quad die\quad natürlichen\quad Zahlen \right\} \\ \Im (Q)\quad =\quad \left\{ Z\quad die\quad ganzen\quad Zahlen \right\} \\ \\ \Im (\forall x\quad ((P(x)\quad \vee \quad Q(x))\quad \wedge \quad \neg (P(x)\quad \wedge \quad Q(x))))\quad =\quad 0\\ \\ \\$$
$$\beta \quad =\quad \forall x\forall y\quad (P(x,y)\quad \rightarrow \quad P(y,x))\\ \\ \Im (P)\quad =\quad Z\quad \times \quad Z\quad =\quad \left\{ { \quad ({ z }_{ 1 },\quad { z }_{ 2 })\quad ,\quad z }_{ 1 }\quad =\quad { z }_{ 2 }\quad |\quad { z }_{ 1 },\quad { z }_{ 2 }\quad \in \quad Z\quad \right\} \\ \\ \Im (\forall x\forall y\quad (P(x,y)\quad \rightarrow \quad P(y,x)))\quad =\quad 1$$
$$\\ \beta \quad =\quad \forall x\forall y\quad (P(x,y)\quad \rightarrow \quad P(y,x))\\ \\ \Im (P)\quad =\quad Z\quad \times \quad Z\quad =\quad \left\{ { \quad ({ z }_{ 1 },\quad { z }_{ 2 })\quad ,\quad z }_{ 1 }\quad \neq \quad { z }_{ 2 }\quad |\quad { z }_{ 1 },\quad { z }_{ 2 }\quad \in \quad Z\quad \right\} \\ \\ \Im (\forall x\forall y\quad (P(x,y)\quad \rightarrow \quad P(y,x)))\quad =\quad 0\quad $$
