Hallo
Wir haben eine Aufgabe bekommen bei der wir die Relationseigenschaften als prädikatenlogische Formeln angeben sollen in Form von R⊆ℕ^2
Dazu habe ich folgendes:
Reflexiv: ∀x P(x,x)
Symmetrisch: ∀x∀y P(x,y) → Q(y,x)
Antisymmetrisch: ∀x∀y (P(x,y) ∧ Q(y,x)) → T(x,y)
Asymmetrisch: ∀x∀y P(x,y) → ¬Q(y,x)
Transitiv: ∀x∀y∀z (P(x,y) ∧ Q(y,z)) → T(x,z)
Alternativ: ∀x∀y P(x,y) ∨ Q(y,x)
Dazu soll ich nun auch Interpretationen finden die die Formeln wahr werden lassen. Aber wie genau mache ich das? Muss ich konkrete Werte angeben oder nur "Mengen"?
Reflexiv: ℑ(P)={x: x ∈ ℕ^2}
Symmetrisch: ℑ(P) = {x: x ∈ ℕ^2 ∧ y: y ∈ ℕ^2} und ℑ(Q) = {x: x ∈ ℕ^2 ∧ y: y ∈ ℕ^2}
Antisymmetrisch: ℑ(P) = {x: x ∈ ℕ^2 ∧ y: y ∈ ℕ^2} und ℑ(Q) = {x: x ∈ ℕ^2 ∧ y: y ∈ ℕ^2} und ℑ(T)={x = y}
Asymmetrisch: ℑ(P) = {x: x ∈ ℕ^2 ∧ y: y ∈ ℕ^2} und ℑ(Q) = {x: x ∈ ℕ^2 ∧ y: y ∈ ℕ^2}
Transitiv: ℑ(P) = {x: x ∈ ℕ^2 ∧ y: y ∈ ℕ^2} und ℑ(Q) = {z: z ∈ ℕ^2 ∧ y: y ∈ ℕ^2} und ℑ(T)={x = z}
Alternativ: ℑ(P) = {x: x ∈ ℕ^2 ∧ y: y ∈ ℕ^2} und ℑ(Q) = {x: x ∈ ℕ^2 ∧ y: y ∈ ℕ^2}