Sinusartigen Funktion f(x)= a*sin(b(x-c)) Nullstellen x= pi/4 und x=7/4pi. Wie bestimmt man f(x)?

Question

Die beiden kleinsten positiven Nullstellen der sinusartigen Funktion f(x)= a mal sin (b(x-c)) liegen bei x= pi/4 und x=7/4pi. Der Graph der Funktion und die Verbindungsstrecke dieser beiden Nullstellen umschließen eine Fläche A oberhalb der x-Achse, deren Inhalt 3 beträgt.

Answer 1

Kannst du mal ob das mit der Funktion

f(x) = 1 * sin(2/3 * (x - pi/4))

so von den Bedingungen hinkommt.

Wenn ja. dann Zeichne die Funktion und versuche mal zu ergründen wie ich auf die Werte gekommen bin, ohne wirklich zu rechnen.

Dabei darfst du wie ich verwenden, dass

∫ (0 bis pi) (SIN(x)) dx = 2

Answer 2

f ( x ) = a * sin ( b * ( x - c ) )

Die beiden kleinsten Nullstellen der sin-Funktion
liegen bei 0 und π
Der obigen Funktion bei π/4 und 7π/4

Deshalb muß
b * ( π/4 - c ) = 0
und
b * ( 7π/4 - c ) = π
sein.
2 Gleichung mit 2 Unbekannten

 

f ( x ) = a * sin ( 2/3 * ( x - π/4 ) )

3 = ∫ f ( x ) dx  zwischen π/4 und 7π/4

a = 1

f ( x ) = sin ( 2/3 * ( x - π/4 ) )