K-Linearität prüfen bei Matrizen?

Question

hi,,

die Abbilung lautet:

ℝ^2,2 -> ℝ , Matrix (a  b        -> -2a-3b-4e-5d

                            c   d)

kann mir bitte jemand erklären wie ich dort zeige, dass die Abbildung r-linear ist? Bisher hatten wir immer Beispiel wie x -> Matrix *x , aber jetzt weiß ich nicht genau wie ich die zwei Angaben verrechnen soll. Und wie berechne ich hier Kern und Bild?

Dankeeeee :)

Answer 1

Zeige dass \(\begin{pmatrix}p\cdot a&p\cdot b\\p\cdot c&p\cdot d\end{pmatrix}\) auf \(p\cdot(-2a-3b-4e-5d) \) abgebildet wird.

Zeige dass \(\begin{pmatrix}a_1+a_2&b_1+b_2\\c_1+c_2&d_1+d_2\end{pmatrix}\) auf \((-2a_1-3b_1-4e-5d_1) + (-2a_2-3b_2-4e-5d_2)\) abgebildet wird.