Abbildung f auf Linearität prüfen

Question

Aufgabe: Ist die folgende Abbildung linear? f: P₉ → P₉ , p↦p³+8p²+7p

Problem:

Ich weiß nicht, wie man feststellen soll, ob sie linear ist oder nicht.

Comments

Wie lautet die Definition von: "f ist linear"?

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wie ist denn \(P_9\) definiert?

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Oder soll es f: P₃ → P₉ heißen?

Answer 1

Zeige dass die 0 enthalten ist

f(x+y)=f(x)+f(y)

a*f(x)=f(a*x) mit a als Skalar zeige das du bist fertig

Comments

Was soll denn P₉ deiner Ansicht nach sein?

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Polynome vom Grad 9 und kleiner. Aber habe ich auch noch nicht gesehen :D

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Ein Polynom vierten Grades würde dann auf ein Polynom abgebildet, das nicht in der Zielmenge liegt.
Und warum soll man denn zeigen, dass die 0 enthalten ist ?

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Sollte es eine lineare Abbildung sein, erfüllt die 0 ja Homogenität und Additivität. Deshalb, am besten immer mit der 0 anfangen. Wenn die nicht enthalten ist, kann man sich den Rest sparen und direkt Schlussfolgern, dass es keine lineare Abbildung ist. Wenn sie enthalten ist, muss man eben die beiden Bedingungen (Homogenität und Addititvität) prüfen. Es ist also eher ein Gegenbeispiel anstatt wirklich Teil des Beweises.

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Worin soll denn die 0 enthalten sein?