MrKatroffel,
wenn ich Deine Aufgabenbeschreibung richtig verstanden habe, dann ist folgende Matrix gegeben $$\left(\begin{matrix}2-t & 1 & -1\\ 1 &1-t& 0 \\-1 & 0 & 1-t\end{matrix}\right)$$ von der wir annehmen, dass ihre Determinante den Wert 0 besitzen (und somit nicht invertierbar sein) soll. Du sollst nun alle $$t\in\mathbb{R}$$ bestimmen, für welche diese Bedingung erfüllt ist. Als erstes bilden wir dafür die Determinante der Matrix (hier mit der Regel von Sarrus; Alternativen hast Du vermutlich in der Vorlesung kennengelernt). 
Nun soll $$\det(A) = 0$$ gelten, d.h. es ist die Gleichung $$-t^3+4t^2-3t = 0$$ zu lösen. Eine Lösung ist dabei ganz offensichtlich $$t=0$$ (wenn Dir das nicht klar ist, dann frage gerne noch einmal nach). Nun dividieren wir beide Seiten durch $$t\neq 0$$ und erhalten $$-t^2+4t-3= 0$$ Um z.B. die p-q-Formel anwenden zu können, dividieren wir beide Seiten durch -1 und erhalten als Ergebnis $$t^2-4t+3$$ Diese quadratische Gleichung löst Du dann mit der p-q-Formel. Die Ergebnisse lauten: $$t_1 = 3 \text{ und } t_2 = 1$$ Daraus folgt: Wenn die Determinante der gegebenen Matrix 0 sein soll, dann ist $$t\in\{0,1,3\}$$ Konnte ich Dir damit weiterhelfen? Bei Rückfragen kannst Du Dich gerne wieder melden.
André, savest8
