Häufungspunkte von Folge an=(n^ (-1) )^n (n hoch ( (-1)^n) angeben

Question

Gegeben sei die Folge a_n=(n^(-1) )^n  (n hoch ( (-1)^n)

Für gerade n ergibt sich ja gerade wieder n und für n ungerade ergibt sich 1/n. Diese Teilfolge konvergiert also gegen 0, wobei die Teilfolge für n gerade divergiert. Also konvergiert die Folge "als ganzes" ja nicht.

Als Häufungspunkt und limes inferior hat man dann die 0. Stimmt das und wenn ja gibt es für die Folge auch limes superior?

Answer 1

> Für gerade n ergibt sich ja gerade wieder n

Nein. a₄ = (4^-1)⁴ · 4^((-1)4)= 1/4⁴ · 4¹ = 1/4³.

> und für n ungerade ergibt sich 1/n

Nein. a₅ = (5^-1)⁵ · 5^((-1)5)= 1/5⁵ · 5^-1 = 1/5⁶.

Comments

Ok . Also wäre der einzigste Häufungspunkt 0 und die Folge divergiert sogar gegen 0 oder?

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und die Folge divergiert sogar gegen 0 oder?

Was soll das heißen? Und was ist eigentlich mit

Gegeben sei die Folge a_n=(n^(-1) )^n  (n hoch ( (-1)^n)

nun genau gemeint? Die erste oder die zweite Fassung?

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Die zweite Fassung.  Sorry wenn das nicht klar erkennbar ist.

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$$ a_n = n^{(-1)^n}$$Ok, falls das gemeint ist, stimmen deine Überlegungem im Startbeitrag doch weitgehend.

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ok. Und einen limes superior gibt es nicht oder?

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Kann mir jemand noch kurz erklären ob die Folge fn dann einen limes superior besitzt oder nicht?