Gesucht: Alle invertierbaren Elemente von Z/n für n = 1, 3, 4, 5

Question

Ich glaube die Lösung sollte nicht allzu schwierig zu finden sein, jedoch habe ich gerade Mühe wie ich vorgehen soll. Kann mir jemand weiterhelfen?

Comments

Weißt du, wie die \(\mathbb{Z}/n\) aussehen?

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Also Z/1, Z/3, Z/4 und Z/5 meinst du oder?

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Ja, insbesondere natürlich die genannten.

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geht es um Multiplikation oder Addition ?

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Multiplikation.

Answer 1

bei Multiplikation:Z/1 ist nur die 0, die ist dann ja wohl neutral und zu sich selbst invers.

Z/3 = { 0;1;2} neutral bzgl * ist hier und für den Rest 1.

0*x=1 klappt nicht, also 0 hat kein inversesinvers zu 1 ist 1  und invers zu 2 ist 2 denn 2*2= 1.

Z/4 

0*x=1 klappt nicht, 0 hat kein Inverses
1 zu sich selbst
2*x=1 klappt auch nicht   2 hat kein Inverses
3*3=1 also 3 zu sich selbst invers

Z/5 außer 0 hat jedes ein Inverses.