Zeigen Sie, dass die Menge Z×15 der invertierbaren Elemente eine Gruppe bildet.

Question

Wir rechnen mod 15.
(a) Erstellen Sie eine Verknüpfungstafel für die Multiplikation ·15 auf Z15 .
(b) Welche Elemente sind invertierbar? Geben Sie für alle jeweiliges die Inverse an.
(c) Zeigen Sie, dass die Menge Z×15 der invertierbaren Elemente eine Gruppe bildet.
(d) Welche Besonderheiten erfüllen die Elemente, die nicht invertierbar sind? Wieviel sind es?

Problem/Ansatz: Verknüpfungstafel hab ich schon erstellt. benötige Hilfe bei c und d.

Danke im Voraus

Answer 1

c) Die invertierbaren sind wohl

1,2,4,7,8,11,13,14.

Zeige, dass diese Menge gegen über * abgeschlossen ist,

das neutrale El. 1 enthält und zu jedem sein Inverses.

Assoziativität ist von der Halbgruppe (Z₁₅,*) geerbt.

Die nicht-invertierbaren sind alle durch 3 oder 5 teilbar.

Comments

danke ! glaube 7 ist nicht invertierbar

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Doch 7 ist invertierbar. Da Inverse ist 13.

7*13=91