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Aufgabe:

Gegeben Sei die Menge
\( \mathcal{N}=\{z \in \mathbb{C}: \operatorname{Re}(z) \leq 0 \leq \operatorname{Im}(z),|z|=1\} \)
a) Drücke Sie die Menge \( \mathcal{N} \) durch Polarkoordinaten aus.
b) Zeigen Sie, dass \( (\mathcal{N}, \cdot) \) keine Gruppe bildet.


Problem/Ansatz:

bei uns bedeutet Gruppe, dass die Menge ein neutrales und inverses Element besitzt und assoziativ ist. Also bei der b) ist, denke ich mal 0 das neutrale Element, es ist assoziativ, weil bei Multiplikation Klammersetzung keine Rolle spielt aber es existiert kein inverses Element. Nur bei der a) habe ich keine Ahnung

Danke im voraus

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Also bei der b) ist, denke ich mal 0 das neutrale Element

Du bist also der Meinung, dass sich ein z durch Multiplikation
mit 0 nicht ändert ?

Oh, ich meine natürlich 1.

Ist denn 1 überhaupt ein Element von \(\mathcal{N}\) ?

1 Antwort

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Zu a: Ich schlage mal \(\mathcal{N}=\{\cos(\varphi)+i\cdot \sin(\varphi): \; \pi/2\leq \varphi \leq \pi\}\) vor.

Avatar von 29 k

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