Zeigen Sie, dass N keine Gruppe bildet.

Question

Aufgabe:

Gegeben Sei die Menge
\( \mathcal{N}=\{z \in \mathbb{C}: \operatorname{Re}(z) \leq 0 \leq \operatorname{Im}(z),|z|=1\} \)
a) Drücke Sie die Menge \( \mathcal{N} \) durch Polarkoordinaten aus.
b) Zeigen Sie, dass \( (\mathcal{N}, \cdot) \) keine Gruppe bildet.

Problem/Ansatz:

bei uns bedeutet Gruppe, dass die Menge ein neutrales und inverses Element besitzt und assoziativ ist. Also bei der b) ist, denke ich mal 0 das neutrale Element, es ist assoziativ, weil bei Multiplikation Klammersetzung keine Rolle spielt aber es existiert kein inverses Element. Nur bei der a) habe ich keine Ahnung

Danke im voraus

Comments

Also bei der b) ist, denke ich mal 0 das neutrale Element

Du bist also der Meinung, dass sich ein z durch Multiplikation
mit 0 nicht ändert ?

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Oh, ich meine natürlich 1.

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Ist denn 1 überhaupt ein Element von \(\mathcal{N}\) ?

Answer 1

Zu a: Ich schlage mal \(\mathcal{N}=\{\cos(\varphi)+i\cdot \sin(\varphi): \; \pi/2\leq \varphi \leq \pi\}\) vor.