Extremstellenbestimmung Kettenlinie

Question

ich soll zeigen, dass die Funktion

f(x) = 1/2 * (e^x+e^-x)

nur einen Tiefpunkt besitzt. Dafür muss die Ableitung ja gleich 0 sein. Also:

f'(x) = 1/2 * (e^x-e^-x) = 0

Doch was nun?

e^x = e^-x ? Hilft mir das weiter?

Answer 1

e^x = e^-x ? Hilft mir das weiter?

Und nun durch Koeffizientenvergleich einen Schritt weitergehen
e^a = e^{-b}
a = -b

x = -x
x = 0

Jetzt müßtest du noch zeigen das es sich um
einen Tiefpunkt handelt.
2.Ableitung bilden x = 0 einsetzen.

Answer 2

Du nimmst * e^x auf beiden Seiten

e^{2x}= 1

2x *ln(e) = ln(1)

ln(e)=1

2x = ln(1)

x=0

Dann noch den Nachweis für den Tiefpunkt machen.