Aufgabe:
\( R \subset N \times N \) sei wie folgt definiert:
$$ (x, y) \in R \Leftrightarrow x+y \text { gerade } $$
Zeigen Sie, das \( R \) eine Äquivalenzrelation ist. Geben Sie die zugehörigen Äquivalenzklassen an.
ich wollte Fragen wieso man hier die Äquivalenzklassen für die Zahlen [1] und [2] angibt ?
Man gibt ja die Äquivalenzklasse an um zu schauen welche ∈ aus einer Menge eine Transitive Beziehung haben. Hier sind es alle gerade Zahlen und ungerade Zahlen weil es sonst keine anderen Zahlen gibt, die in einer Beziehung stehen können oder wäre das z.B auch möglich für Primzahlen ?
Könnte man den Vergleichsoperator ↔ durch einen anderen ersetzen ? Wenn nicht warum und wenn ja was würde das ändern ?
Würde die Symmetrie für 3 drei Elemente aus einer Relation folgendermaßen aussehen ? (x- y * z gerade ) • steht für den Und-"Operator"
∀ x , y , z ∈ N : x - y gerade ⇒ y R x • y * z gerade • ⇒ ... Ich merke gerade das, dass mir nicht so sinnvoll erscheint wie könnte man hier vorgehen ?
LG
ClassicSalvatore
