Beweisen Sie folgenden Satz:
MultK(V1 x....x Vl,W) ist mit der punktweisen Addition und Skalarmultiplikation ein Untervektorraum von Abb(V1x...xVl,W)
Ist dieser Beweis richtig?
Eine Abbildung
MultK: V1 ×...× Vl → K ( V1 … , Vl) ↦ MultK ( V1 , … , vl )
heißt Multilinearform, wenn für alle v ∈ Vl , j ∈ { 1 , … , l} und alle i ∈ { 1 , … , l} folgende zwei Bedingungen erfüllt sind:
Für alle λ ∈ K gilt
MultK ( v1 , … , λ vi , … , vl ) = λ MultK ( v1, … , vi , … , vl)} und für alle w ∈ Vi
MultK (v1 , … , vi + w , … , vl ) =MultK ( v1 , … , v i , … , vl ) + MultK ( v1 , … , w , … , vl ) .
