damit du das noch einmal richtig hast:
15/(4n) → 0 für n → ∞ ,
.Deshalb kann der Grenzwert der Folge an = 22 + 15/(4n) eigentlich nur g = 22 sein.
Für den formalen Nachweis gemäß der Grenzwertdefinition musst du zeigen:
Für jedes ε ∈ ℝ+ gibt es N(ε) ∈ ℕ, so dass für alle Folgengliednummern n > N(ε) gilt: | an - g | < ε
⇔ | 22 + 15/(4n) - 22 | < ε ⇔ 15/(4n) < ε ⇔ n > 3,75 / ε
Man kann also eine beliebige natürliche Zahl N(ε) wählen, die größer als 3,75 / ε ist.
Mit ε = 1/103 ergibt sich N ≥ 3,75 / 0,001 = 3750.
Man kann also für N jede natürliche Zahl nehmen, die ≥ 3750 ist, die kleinste ist N = 3750 (Edit n.Kommentar)
Gruß Wolfgang