Reihenwert bestimmen, in dem man den Grenzwert der n-ten Partialsumme Sn berechnet.

Question

die genaue Aufgabenstellung lautet:

b) Bestimmen Sie den Reihenwert von \( \sum \limits_{k=1}^{\infty} \frac{1}{k(k+1)}, \) in dem Sie den Grenzwert der n-ten Partialsumme \( S_{n}=\sum \limits_{k=1}^{n} \frac{1}{k(k+1)} \) berechnen.

Ich habe einfach mal auf zwei Weisen angesetzt. Eine wird sicher falsch sein - ich frage mich nur welche?
Würde mich um eine Überprüfung freuen. :)




MfG
Samja

Answer 1

Zuerst zeigst du nur, dass die Summanden eine Nullfolge bilden. Das ist eine Voraussetzung dafür, dass die Reihe (möglicherweise) konvergiert aber überflüssig.

Die zweite Rechnung ist bedeutend besser. Du musst allerdings immer k verwenden (nicht n) solange noch ein Summenzeichen vor deinem Term steht. Über dem Summenzeichen muss aber immer unendlich oder immer n stehen. D.h. du hast in deiner 2. Rechnung noch eine Mischung von beiden Teilaufgaben bei b). Berechne zuerst die Summe bis n. Und dann jene bis unendlich: Dort ist dann limes nötig und es kommt im Grenzwert 1 raus. 

Comments

Ja, wie du es schreibst, macht es mehr Sinn. !

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Hallo Lu, mach doch eine Antwort daraus, dann ist die Frage beantwortet.

LG

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@gorgar. Erledigt. Wenn du noch Zeit hast, darfst du dann einen allfälligen weiteren Versuch kommentieren. Bin gleich weg.