Komplexe Zahlen. Was passiert im folgenden Schritt? (-8+8i)/(-1-5i) = ....

Question

ich habe mal wieder eine Frage und zwar was passiert im Folgenden Schritt ? Warum steht da plötzlich 1 + 25 ?

Gruß Salva

Answer 1

ClassicSalvatore,

es gibt eine einfache Regel zum "Entfernen" einer komplexen Zahl z aus dem Nenner: Du multiplizierst den mit dem komplex konjugierten Wert von z sowohl Zähler, als auch Nenner. D.h. im Klartext, dass dazwischen im Prinzip Folgendes steht: 

Hilft Dir das weiter?

André, savest8

Comments

 André, savest8,

Jup das ganze hilft weiter verdeutlicht auf alle Fälle was gemacht wurde in diesem Schritt. Wie würde das ganze Aussehen für -1 + 5i ? Würde man dann mit (-1 - 5i) erweitern ? Wegen der 3.Binomischen Formel.

LG

Salva 

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Hallo Salva,

genau. Beim Bestimmen der komplex konjugierten Zahl musst Du lediglich den Imaginärteil negieren. Den Bruch (Zähler und Nenner) erweiterst Du mit dem komplex Konjugierten des Nenners.

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Okay super

Gruß zurück

Answer 2

Warum steht da plötzlich 1 + 25 ?

Es wird mit (-1 + 5i) erweitert.

Rechne also (-1-5i)(-1+5i)  aus. Du kannst die 3. binomische Formel benutzen. 

 (-1-5i)(-1+5i) = (-1)^2 - (5i)^2 = 1 + 25 

Answer 3

Es wurde erweitert mit (-1+5i). Damit ergibt sich im Nenner die dritte binomische formel.