Weiß jemand was für Höhe h rauskommt?

Question

Aufgabe:

Vom Heißluftballon der Sparkasse XY kann man die beiden Orte A und B sehen. Die beiden Orte liegen \( 2100 \mathrm{m} \) voneinander entfernt und vom Heißluftballon kann man sie unter den Winkelweiten \( \alpha=62^{\circ} \) und \( \beta=23^{\circ} \) anpeilen. In welcher Höhe \( h \) schwebt der Ballon (Punkt \( C \) ) über dem Punkt \( G \). Runden Sie Ihr Ergebnis auf zwei Nachkommastellen. \( h=\square \)

Problem/Ansatz:

Weiß jemand was für Höhe h rauskommt?

Answer 1

GA=s

s/h=tan(90°-α) → s= h*tan(90°-α)

Einsetzen in

(s+2100)/h=tan(90°-β)

(h*tan(90°-α) + 2100)/h=tan(90°-β)

h*tan(90°-α) + 2100=h*tan(90°-β)

h*tan(90°-β)-h*tan(90°-α)=2100

h*(tan90°-β)-tan(90°-α))=2100

h=2100/(tan(90°-β)-tan(90°-α))

h=2100/(tan(67°)-tan(28°))

h≈1151,23

:-)

Comments

Ich hab 31,76m raus , stimmt das denn?

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Das wäre sehr niedrig für einen Heißluftballon. Hast du Montys Rechenweg mal versucht?

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Ich habe meine Antwort ergänzt.

Silvias zeichnerische Lösung bestätigt mein Ergebnis.

:-)

Answer 2

Hallo ,

Die Strecke GA sei x , gesuchte Höhe =h

Winkel bestimmen GCA = 90°-62°   = 18°        dann ist tan 18° =x/h                        tan 18° *h=x

Winkel GCB                     = 90°-23°=67°   dann ist tan 67°= (x+2100) /h         tan 67°*h -2100=x

Gleichsetzungsverfahren wählen

tan18° *h = tan 67° *h -2100     |- tan 67° *h

-2,03h   = -2100                     | : ( -2,03)

           h=1034,48

der Ballon ist rund 1034m senkrecht über G.

Answer 3

Löse das System

h/c=tan(62°), h/(c+2100)=tan(23°).

Ergebnis: c ≈ 612.1 m h ≈ 1151.2 m.